الخلاصة:
considérons dans Cn+1 un opérateur différentiel quasi-linéaire d’ordre deux à caractéristiques simples :
P (x,D)u = Pp
(x,D)u + f (x,DAu) où Pp est la partie principale de P ,A représente les dérivées de u d’ordre un et f une fonction holomorphe au voisinage de l’origine.
soit q ∈ N∗
, on suppose que : Pp
(x,D)u − Plin(x,D)u = O(u
q
) où Plin(x,D) est la partie linéarisée, au voisinage de u = 0.On étudie le problème P (x,D)u(x) = v(x) où v est
une fonction ramifiée autour des deux hypersurfaces caractéristiques simples Ki
: ki =
0,(i = 1,2) et dont le comportement au voisinage de K1 ∪K2 est de la forme :
| v(x) |≤ c | k1
(x) |
a1 | k2
(x) |
a2 a1
,a2 ≥
1
q
On montre alors que u est ramifiée autour de K1 ∪K2 et que
| u(x) |≤ c | k1
(x) |
a1+1| k2
(x) |
a2+1
.
fixe.
