systéme linéaires multuvariebles

Abstract

Les récentes tendances industrielles dans la mise en œuvre de systèmes de contrôle revendiquent une perspective plus large dans la conception, pas seulement un ensemble de contrôleurs à boucle unique, mais un système complexe avec plusieurs variables interdépendantes à contrôler et la possibilité de manipuler plusieurs variables. La première étape dans cette direction consiste à envisager le contrôle de systèmes à plusieurs variables. Ce cours intitulé "Systèmes Linéaires Multivariables" s'adresse essentiellement aux étudiants de première année Master en Automatique, il essayera de donner les concepts fondamentaux des systèmes multivariables. Il est structuré sur cinq chapitres: Le premier chapitre est un chapitre introductif qui met la base théorique de quelques notions fondamentales telles que: la notion du système et ces différentes représentations, ainsi qu'un rappel mathématique du calcul matriciel. Le deuxième chapitre présente les différents types de représentations des systèmes linéaires, et la résolution de l'équation d'état. Les notions de commandabilité et d'observabilité des systèmes linéaires, ainsi que de la décomposition de Kalman, font l'objet du troisième chapitre. Le quatrième chapitre est consacré à la représentation de systèmes linéaires multivariables par les matrices de transfert. Le cinquième chapitre est dédié à la commande par retour d'état des systèmes linéaires multivariables. Enfin, afin de solidifier les informations acquises, un exemple d'application a été proposé à la fin du polycopié. Cet exemple est l'étude d'un système multivariable qui est le double pendule inversé. Pour bien comprendre les concepts donnés, des exemples avec ces solutions ont été insérés, ainsi qu'une série d'exercices à la fin de chaque chapitre.