الخلاصة:
Dans ce mémoire, nous étudions l'existence globale et l'explosion en temps fini des solutions d'un
système parabolique dégénéré double non- linéaire de filtration polytropique non- Newton avec source
non - locale
ut − ∆m,pu = a ZΩ vα(x, t) + u n(αβ q−1) (x, t) dx,
vt − ∆n,qv = b ZΩ uβ(x, t) + v m(αβ p−1) (x, t) dx,
u(x, t) = 0, v(x, t) = 0, (x, t) ∈ ∂Ω × (0, T ],
u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), x ∈ Ω,
où m, n ≥ 1, p, q > 2, α, β > 0 et a, b sont des constantes réelles positives .
Sous certains conditions convenables, nous prouvons que la solution existe globalement ou explose
en temps fini par rapport aux données initiaux et aux relations entre αβ et mn(p − 1)(q − 1) .
Un cas particulier, est consacré pour α = n(q − 1), β = m(p− 1) nous donnons également des conditions dépendent des constantes a, b et ξ(x), ϑ(x) qu’ on définit aprés dans nos principaux résultats,
pour que la solution existe globalement ou explose en temps fini .Nos résultats développent de Jun
Zhou and Chunlai Mu [10]...في هذه المذكرة ٬ندرس الوجود الكلي و الإنفجار في وقت محدود للحلول الضعيفة لمسألة القطع المكافئ
غير الخطي المزدوج مع مصدر غير محلي .
ut − ∆m,pu = a ZΩ vα(x, t) + u n(αβ q−1) (x, t) dx,
vt − ∆n,qv = b ZΩ uβ(x, t) + v m(αβ p−1) (x, t) dx,
u(x, t) = 0, v(x, t) = 0, (x, t) ∈ ∂Ω × (0, T ],
u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), x ∈ Ω,
حيث m, n ≥ 1, p, q > 2, α, β > 0و a, bثوابت حقيقية موجبة .
في ظل بعض الفرضيات المناسبة ٬نثبت أن الحل موجود كليا أو ينفجر في زمن محدود و ذلك تبعا للشروط
الإبتدائية والعلاقة بين αβو ). mn(p − 1)(q − 1
حالة خاصة عندما يكون ) α = n(q − 1) β = m(p − 1نعطي فيها أيضا شروطا تعتمد على الثوابت a, b
و ) ξ(x), ϑ(xالتي سنحددها فيما بعد في نتائجنا الرئيسية ٬بحيث يكون الحل موجودا كليا أو ينفجر في زمن
محدود . نتائجنا هي تطوير لنتائج الورقة ][1
