About fractional orders derivatives and its applications

Abstract

We have focused within this Thesis on some new problems involving fractional differential equations and coupled systems involving Hilfer fractional-order derivatives, which are applied in real life. In particular, we firstly started to review some essential facts from fractional calculus, abstract differential equations, fixed-point techniques that are used to obtain our main results. For this purpose, the technique used is to reduce the study of our problem to the research of a fixed point of an integral operator properly constructed. We have also provided a relevant example to each of our considered problems to show the validity of conditions and justify the efficiency of our established results. Finally, we ended by a conclusion that summarized our strict scientific novelties and contributions to this thesis, as well as, some possible open problems to be investigated in the future as new directions...Nous nous sommes concentrés dans cette thèse sur de nouveaux problèmes impliquant des équations différentielles fractionnaires et des systèmes couplés impliquant des dérivées d’ordre fractionnaire de Hilfer, qui sont appliqués dans la vie réelle. En particulier, nous avons d’abord commencé à passer en revue quelques faits essentiels du calcul fractionnaire, des équations différentielles abstraites, des techniques de points fixe qui sont utilisées pour obtenir nos principaux résultats. Pour cela, la technique utilisée est de réduire l’étude de notre problème à la recherche d’un point fixe d’un opérateur intégral correctement construit. Nous avons également fourni un exemple pertinent à chacun de nos problèmes considérés pour montrer la validité des conditions et justifier l’efficacité de nos résultats établis. Enfin, nous avons terminé par une conclusion résumant nos nouveautés scientifiques strictes et nos contributions à cette thèse, ainsi que quelques problèmes ouverts possibles à étudier à l’avenir en tant que nouvelles directions.