Sur l’existence et l’unicité de solutions pour quelques problèmes différentiels fractionnaires au sens de Hilfer-Hadamard

Abstract

Abstract : The main aim of this thesis is to discuss some results on the global convergence of successive approximations as well as the uniqueness of the solution for some classes of initial value problems involving the implicit Caputo $q$-difference equations, Caputo-Fabrizio, random coupled Hilfer, $\psi$-Hilfer and hybrid Caputo fractional differential equations. We also worked on the existence and attractivity of the solution for a class of nonlinear $\psi$-Hilfer hybrid and Hilfer-Hadamard fractional differential equations, the existence results are based on the Schauder fixed point theorem. We give a result on the global convergence of successive approximations towards the unique solution for some problems. Some examples are given to illustrate the application of the given main results. Résumé: L'objectif principal de cette thèse est de discuter de certains résultats sur la convergence globale des approximations successives ainsi que l'unicité de la solution pour certaines classes des problèmes de valeur initiale impliquant les équations implicites fractionnaire q-difference, Caputo-Fabrizio, systéme couplé aléatoirement de Hilfer , ѱ-Hilfer et Hybride Caputo des équations différentielles fractionnaires . Nous avons également travaillé sur l'existence et l'attractivité des solutions pour une classe non linéaire de ѱ -Hilfer hybride et les équations différentielles fractionnaires Hilfer –Hadamard, les résultats d’existence sont basés sur le théorème du point fixe de Schauder. Nous donnons des résultats sur la convergence globale des approximations successives vers la solution unique pour certains problèmes. Quelques exemples sont donnés pour illustrer l’application des principaux résultats donnés. ملخص : الهدف الرئيسي من هذه الأطروحة هو مناقشة بعض النتائج حول التقارب العام للتقديرات المتتالية بالإضافة إلى وحدانية الحل لبعض فئات مشاكل القيمة الأولية التي تتضمن معادلات تفاضلية كسرية Fabrizio, q-difference Hybride Caputo وѱ-Hilfer, Hilfer ,جمل مرتبط عشوائيCaputo- للمعادلات التفاضلية. كما تطرقنا الى وجود وجاذبية الحلول لفئة من المعادلات التفاضلية غير الخطية ل ѱ-Hilfer Hybridو ,.Hilfer-Hadamard وتعتمد نتائج الوجود على نظرية النقطة الثابتة ل schauderكما أعطينا نتائج على التقارب العام للتقريب المتتالي نحو الحل الوحيد لبعض المشاكل. يتم إعطاء بعض الأمثلة لتوضيح تطبيق النتائج الرئيسية المعينة