Théorie des valeurs extrêmes et son importance dans la modélisation du comportement extrême

Abstract

L’objectif de ce mémoire est de donner une synthèse sur les différentes théories et résultats sur les valeurs extrêmes. Le théorème de Fisher-Tippet-Gnedenko qui est rapproché du théorème de la limite centrale. Et aussi le théorème de Pickands qui établit l’équivalence entre la convergence d’une loi du maximum vers une loi des valeurs extrêmes et la convergence d’une loi d’un excès vers une distribution généralisée de Paréto. Les domaines d’applications de la théorie des valeurs extrême sont très variés. Nous présentons lors de ce mémoire deux échantillons concernant deux domaines différents : un cas d’étude en hydrologie sur des données réelles de débits horaires pour la rivière de Molenbeek en Belgique entre 1986-1996, ainsi qu’une modélisation du taux de change quotidien entre le dollar canadien et le dollar américain dans la période 1995-2000, représentant un cas d’étude effectuée en économie